旋度的坐标系中表示 在不同的坐标系下，向2113量场的旋度5261有不同的表达方式。4102 在三维直角坐标系 中，设向1653量场为：其中的 分别是 轴、轴、轴方向上的单位向量，场的分量 具有一阶连续偏导数，那么在各个坐标上的投影分别为：的向量叫做向量场 的旋度，也就是：旋度的表达式可以用也行列式记号形式表示：需要注意的是这里的行列式记号只有形式上的意义，因为真正的行列式中的系数应该是数而不是这样的向量。这种表示方法只是便于记忆旋度在直角坐标系中的表达式。圆柱坐标系中，假设物体位置的矢径为，定义其径向单位矢量、横向单位矢量 和纵向单位矢量，那么向量场可以表示成：向量场 的旋度就是：旋度的表达式可以用也行列式记号形式表示（即向量积的行列式形式）：球坐标系中，假设物体的位置用球坐标表示为，定义它的基矢：，则向量场 可以表示成：向量场 的旋度就是：旋度的表达式可以用也行列式记号形式表示（即向量积的行列式形式）：
最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>；原发布者：zhangjinyu215柱坐标和球坐标系下拉普拉斯算符表达式的简单推导[摘要]：本文采用多元微积分，利用球坐标与柱坐标、柱坐标与直角坐标变量转换的相同关系，以拉普拉斯算符为例，简化了在柱坐标和球坐标系下拉普拉斯算符表达式的推导。本文提出了此法在柱坐标和球坐标系下梯度、旋度、散度算符表达式的推导中32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333433623765的适用性，适合广大非数学专业本科生学习与掌握。[关键词]：拉普拉斯算符；球坐标；柱坐标；多元微积分[中图分类号]：O13[文献标识码]：A[文章编号]：1672-1452(2015)*-*-041引言在材料科学基础、近代物理、量子力学等课程的内容中，菲克第二定律和薛定谔方程中的拉普拉斯算符在柱坐标系和球坐标系中的表达式十分重要。在近代物理的课本[1]和材料科学基础的课本[2]上，提到了拉普拉斯算符在柱坐标和球坐标系下的表达式，但没有给出具体的推导过程。在电动力学课本[3]中，这方面的内容是通过引入“正交曲线坐标系”得出关于拉普拉斯算符的一般结论，再推导出球坐标和柱坐标下的表达式。但是利用正交曲线坐标系的一般结论进行推导比较抽象，对于非数学专业的同学。
散度旋度在柱坐标系和球坐标系下的推导 很多书上有啊，你借一本数学分析的书上在讲场的那一章，或者专门讲场论的书上也列得很详细.甚至一些电磁场的书中都有讲.
