怎么理解光滑曲线的定义？ 这就相当于一个函数f在某一点可导，但是导数不连续。这样的函数或者说曲线是存在的，但不是常见函数，需要特别构造出来。例如f(x)=x^2*sin(1/x)，f(0)=0。f处处可导，但导数在0点不连续。换句话说，曲线(x，f(x))在原点不光滑。y=|x|在x=0就连续，不光滑
数学 请问什么是光滑曲线？ 你应该是高中生吧？各个领域的光滑曲线解释不一样。高等数学微积分这块的定义是：若函数f(x)在区间(a，b)内具有一阶连续导数，则其图形为一条处处有切线的曲线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线。高中生的话可以理解为曲线每一点都存在切线。不是任意曲线都存在切线，是光滑曲线才每一点都存在切线。这涉及到曲线的定义。高中接触到的曲线都是光滑的，所以在你看来都是任一点都是有切线的。到以后你会慢慢发现的。切点的移动切线不停转动。就是切点慢慢变动，切线斜率慢慢变大或者变小。比如x的平方这个函数，在0的右边，从0开始，切线斜率为0，越往左，斜率越大，角度越大，这样就是转动。如果你是大学生的话可以给你举个例子。f(x)=x^2*sin(1/x)，f(0)=0。f处处可导，但导数在0点不连续。换句话说，曲线(x，f(x))在原点不光滑。
华东师大数学分析中光滑曲线为什么叫连续可微且导数不同时为0。 你的例子里dx/dt=1，dy/dt=1，不会出现0一般来讲\"光滑\"曲线需要处处有切线，切线的方向是(dx/dt，dy/dt)，如果两个导数都是0的话这个切线方向就有问题了事实上你可以把t理解为时间，x和y理解为运动轨迹上的坐标，导数同时为零的点表示运动其实是静止的，如果出现了这样的点，局部上就是从运动到静止再重新运动，很明显有两段比较独立的运动，根本没有办法保证轨迹的光滑性
