如图，在三棱柱ABC-A 取B1C1中点为D，连接AD，A1D侧棱垂直于底面，底边是边长为2的正三角形三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，BB1∥AA1，AA1与平面AB1C1所成角即是BB1与平面AB1C1所成角B1C1⊥AD，B1C1⊥AA1，B1C1⊥平面AA1D平面AA1D⊥平面AB1C1，AA1与平面AB1C1所成角为∠A1ADAA1=3，A1D=3tan∠A1AD=A1DAA1=33A1AD=30°BB1与平面AB1C1所成角为30°故答案为：30°
如图，三棱柱ABC-A （1）证明：连接A1B交AB1于E点，在平行四边形ABB1A1中，有A1E=BE，又A1D=DC1DE为△A1BC1的中位线，从而DE∥BC1，又DE？平面AB1D，BC1？平面AB1D，直线BC1∥平面AB1D（2）取BC中点F，连AF，B1F三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面△ABC是边长为a的正三角形，又AC=a，BC=a，AB=a知AF⊥BC，∴AF⊥面BCC1B1又F为BC中点，∴DF=32a，⊥面BCC1B1AB1在平面BCC1B1内的射影为FB1AB1与平面BCC1B1的所成角为∠AB1F在RT△FB1A中，B1B=22a，BF=(12a)2+(22a)2=32a，AB1F=45°．（3）连接MN，过A1作A1F⊥AB1于F．由（2）中的作法可知：∠MND为二面角A1-AB1-D平面角，设A1DA1C1=λ，则A1MA1B1=λ2，则可得DM=3a2λ，A1F=33a，MNA1F=1-λ2？MN=3a3（1-λ2），tanθ=DMMN=3a2λ3a3(1？λ2)=-3+62？λ．∴-3+62？λ=1？λ=12即点D在棱A1C1上，且A1DA1C1=12时，二面角A1-AB1-D平面角的正切值的大小为π4．
求一个斜三棱柱的办法 斜三棱柱侧面是平行四边形，两边分别是a，b直过来就成了矩形，两边长a，b显然两者的面积是不相等的
