在正三棱柱ABC-A 如图所示，过B作BF⊥AC，过B1作B1E⊥A1C1，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，在正三棱柱中，有B1E⊥AA1C1C，BF⊥面AA1C1C，故DG⊥面AA1C1C，∴DAG=α，可求得DG=BF=32，AG=AF2+FG2=52，故tanα=DGAG=155.
急待答案 如图所示：(1)正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥面ABC，∴BB1⊥AD，AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BB1∩BC=B，∴AD⊥面BCC1B1(2)连A1D，AD是A1D在面ABC内的射影，由三垂线逆定理，BC⊥A1。
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，E，F分别是BC，AC1，BB1的中点. 证明：（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，∴AD⊥BC又CC1⊥AD，∴AD⊥平面BCC1B1；又∵AD？？平面AC1D平面AC1D⊥平面BCC1B1；（2）取A1C1的中点G，连接EG、B1G，E、F分别是AC1、BB1的中点，EG平行且等于AA1平行且等于B1F四边形EFB1G为平行四边形，EF∥B1G又B1G？？平面A1B1C1，∴EF∥平面A1B1C1．
