自动控制理论：求下列状态表达式的解，2.求系统在单位阶跃输入作用下的响应 该题涉及现代控制理论中的时域法。①首先求状态转移矩阵，方法多种，以下用拉氏反变换法求解，比较方便：SI—A=［S—1 0；1 S—1］注解：矩阵在这里用Matlab的表示形式，分号作为两行的标志。SI—A取逆变换→［S—1 0；1 S—1］/(S—1)2［1/S—1 0；1/(S—)2 1/S—1］对SI—A的逆取拉氏反变换得：［e∧t 0；te∧t e∧t］这就是状态转移表达式。②求系统在阶跃作用下的全响应：由公式：y(t)=Φ(t)x(0)+∫Φ(t—τ)Bu(τ)dτ 注：式中第二项的积分限是0→t，以下相同。由于第二项比较难求解，我们单独拿出来计算。Φ(t—τ)Bu(τ)dτ=∫［e∧(t—τ)0；(t—τ)e∧(t—τ)e∧(t—τ)］*［1；1］*u(τ)dτ［e∧(t—τ)；(t—τ+1)e∧(t—τ)］dτ［e∧t—1；te∧t］最后得：y(t)=［e∧t 0；te∧t e∧t］［0；1］+［e∧t—1；te∧t］［e∧t—1；(t+1)e∧t］本体的计算是个难点，要特别注意。
状态方程的线性定常系统的状态方程求解 （1）齐次状态方程的解：考虑n阶线性定常齐次方程 的解。首先分析标量微分方程的解。设标量微分方程为对式（2）取拉氏变换得；取拉氏反变换，得。标量微分方程可以认为是矩阵微分方程当n=1时的特征，因此矩阵微分方程的解与标量微分方程应具有形式的不变性，由此得如下定理：【定理1】n阶线性定常齐次状态方程（1）的解为：式中：。【推论1】n阶线性定常齐次状态方程 的解为。齐次状态方程解的物理意义是eA(t-t0)将系统从初始时刻t0的初始状态x0转移到时刻t的状态x(t)。故eA(t-t0)又称为定常系统的状态转移矩阵。(状态转移矩阵有四种求法：即定义（矩阵指数定义）法、拉氏反变换法、特征向量法和凯来-哈密顿（Cayly-Hamilton）法)从上面得到两个等式其中，第一式为矩阵指数定义式，第二式可为eAt的频域求法或拉氏反变换法.（2）非齐次状态方程的解：设n阶非齐次方程将状态方程左乘e-At，有移项 再移项左乘eAt，得【定理2】n阶线性定常非齐次方程（5）的解为从非齐次状态方程解的表达式可以看出其解是由齐次方程的解与控制u（t）的作用两部分结合而成。（3）的计算方法（3.1）定义法：（3.2）拉氏变换法：（3.3）特征值法：这种方法分两种情况。
（自动控制原理）判断是否为状态转移矩阵？如图中的三个题，怎么做？（自动控制原理）判断是否为状态转移矩阵？如图中的三个题，怎么做？上述矩阵拉式反变换后可以提出一个。
