椭圆曲线的相交理论 Bezout定理告诉我们，两条光滑椭圆曲线相交于9个点（切点重复计算）。进一步，如果有第三条光滑椭圆曲线经过其中的8个交点，那它必定经过第九个点。这是古典代数几何中的一个重要的结论。欧拉对此问题也有过考虑。作为推广，X.诺特（Noether）曾经得到了更一般的代数曲线交点的类似结论。这个问题和代数曲面上秩2向量丛的半稳定性有着深刻的内在联系。谈胜利利用秩2向量丛的Bogomolov不等式，将此问题推广到最一般的情形。由于椭圆曲线在射影平面中是三次曲线，所以它可以退化为许多特殊的情形：（1）三条直线；（2）一条直线和一条二次曲线（即圆锥曲线，比如椭圆，双曲线，抛物线）。将这些退化情形放到上述的结论中，我们就得到了许许多多著名的射影几何中的著名定理，比如帕斯卡定理等等。是指整体域上椭圆曲线的L函数等于某一个自守形式的L函数，这是Langlands纲领的一部分。Wiles在其1995年重要工作中证明了有理数域上的半稳定椭圆曲线是模的，并由此推出了费马大定理。之后Breuil，Conrad，Diamond，Taylor去掉了半稳定限制。Drinfeld，Deligne，Zarhin等人证明了函数域上的模性。
什么是椭圆曲线和模曲线？ 椭圆曲线就是亏格为1的代数曲线。一条光滑的椭圆曲线可以放在射影平面里看，62616964757a686964616fe58685e5aeb931333332636336它的标准方程是y^2=x(x-1)(x-t)，这里t是任意参数。作为实曲面看，椭圆曲线就是带有一个洞的闭曲面－环面。环面可以通过粘合正方形的两对对边得到。椭圆曲线和椭圆函数，椭圆积分等内容密切相关，这里不再详述。著名的费马大定理的证明也与此有关。总之，椭圆曲线是代数几何中最重要的一类研究对象。椭圆曲线是三次曲线，函数进行参数表示。但是，如果参数表示所用的函数能用模形式，(模函数是上半复平面上处处亚纯函数的一类，模形式是模函数的推广)，则我们称之为模曲线。模曲线有很好的性质。我们希望任一椭圆曲线都是模曲线，这就是谷山一志村猜想。模曲线理论是近半个世纪发展起来的算术代数几何的最好的体现，而算术代数几何是现代数论的最深刻、最富有成果的分支之一。内容有Grothendieck创造的算术代数几何，包括可表函子、模空间、Grothendieck拓扑、范畴上的层、平坦下降、叠，以及两个最重要的可表函子(即Hilbert函子和Picard函子)。模曲线的算术代数几何的定义，与经典的模形式解析理论中的Fourier展开、微分形式、尖形式、Hecke算。
圆锥曲线方程公式是什么 圆心在原点的圆 X的平方+Y的平方=R的平方圆的一般方程^的平方+^的平方=r^平方【a，b】是圆心（x/a)^平方+(y/b)^平方=1 椭圆(x/a)^平方-(y/b)^平方=1 双曲线y^平方=2px 抛物线
