甲船以每小时30根号二海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10根号二海里.（1）判断△A1A2B2的形状；（2）问乙船每小时航行多少海里？分析：（1）由给出的角度及三角形的各边长，得出△A1A2B2的形状；（2）先求出B1B2的距离，再由时间求出乙船航行的速度.（1）由题意得：甲船以每小时30√2海里的速度向正北方向航行，航行20分钟到达A2，A1A2=30√2×1/3=10√2，A2B2=10√2又∠A1A2B2=60°，A1A2B2是等边三角形；（2）在△B1A1B2中A1B1=20A1B2=10√2B1A1B2=105°-60°=45°，则由余弦定理得：B1B2=10√2v乙=30√2乙船每小时航行30√2海里.
如图，甲船以每小时30√2（30根号2）海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行40分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距20√2（20根号2）海里，问乙船每小时航行多少海里？
如图，甲船以每小时30倍根号2海里的速度向正北方向航行， 解：如2113图所示，设甲20分钟后到达5261C，连接B2C因为甲在C时乙4102船航行到甲1653船的回北偏西120度方向的B2处，此时答两船相距10倍根号2海里所以∠ACB2＝60°，B2C＝10√2因为甲船的速度是每小时 30倍根号2海里，甲从A到C用了20分钟所以AC＝30√2*(20/60)＝10√2所以B2C＝AC且∠ACB2＝60°所以ΔAB2C是等边三角形所以AB2＝10√2，∠CAB2＝60°因为当甲船在A位置时，乙船位于甲船的北偏西105度的方向B，此时两船相距20海里所以∠CAB＝105°，AB＝20所以∠BAB2＝105°－60°＝45°在三角形ABB2中运用余弦定理得(BB2)^2＝20^2＋(10√2)^2－2*20*10√2*cos45°代入数据解得：BB2＝10√2所以乙船的速度是10√2÷(20/60)＝30√2(海里/小时)答：乙船每小时航行30√2海里
