在正三棱柱ABC-A 取AC的中点E，连接BE，C1E，正三棱柱ABC-A1B1C1中，∴BE⊥面ACC1A1，BC1E就是BC1与侧面ACC1A1所成的角，BC1＝3，BE=32，sinθ＝12，θ=30°．故答案为30°．
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D，E，F分别是BC，AC1，BB1的中点. 证明：（1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，∴AD⊥BC又CC1⊥AD，∴AD⊥平面BCC1B1；又∵AD？？平面AC1D平面AC1D⊥平面BCC1B1；（2）取A1C1的中点G，连接EG、B1G，E、F分别是AC1、BB1的中点，EG平行且等于AA1平行且等于B1F四边形EFB1G为平行四边形，EF∥B1G又B1G？？平面A1B1C1，∴EF∥平面A1B1C1．
如图，在正三棱柱ABC-A 证明：（1）因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，又AD？平面ABC，所以C1C⊥AD，又点D是棱BC的中点，且△ABC为正三角形，所以AD⊥BC，因为BC∩C1C=C，所以AD⊥平面BCC1B1，又因为DC1？平面BCC1B1，所以AD⊥C1D；（6分）（2）连接A1C交AC1于点E，再连接DE．因为四边形A1ACC1为矩形，所以E为A1C的中点，又因为D为BC的中点，所以ED∥A1B．又A1B？平面ADC1，ED？平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．（14分）
