用向量方法证明三角形的余弦定理 证明：令三角形ABC的三个角分别为∠636f70793231313335323631343130323136353331333431363036A、∠B、∠C，其中∠A对应的边长为a，∠B对应的边长为b，∠C对应的边长为c。那么在三角形ABC中，向量BC=向量AC-向量AB，且|AB|=c，AC|=b，BC|=a则BC·BC=(AC-AB)·(AC-AB)，那么|BC|^2=|AC|^2+|AB|^2-2AC·AB，又因为AC·AB=|AC|*|AB|*cosA，a^2=b^2+c^2-2bccosA。同理可用向量证明得到，b^2=a^2+c^2-2bccosB，c^2=b^2+a^2-2bccosC。上述即用向量证明了三角形的余弦定理。扩展资料：1、向量的运算对于向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，c(x3，y3)则向量的运算法则如下。（1）数量积对于向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，且a，b之间的夹角为A，那么a·b=b·a、(λa)·b=λ(a·b)、（a+b)·c=a·c+b·c。a·b=|a|·|b|·cosA，（2）向量的加法a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)（3）向量的减法a+(-b)=a-b2、正弦定理应用在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，那么a/sinA=b/sinB=c/sinC。且三角形面积S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA。参考资料来源：-向量
如何用向量法证三角形的余弦定理？ 设 在三角形abc中，a向量=b向量-c向量，所以a的平方=b的平方+c的平方-2bc的向量.因为cos=bc的向量/bc向量的模，结合两式即可的证
怎么求二面角的正弦值为什么要求法向量 要求二面角的正弦值，要先求二面角的余弦值，其求法有二：1.几何法：做出二面角的平面角，构造三角形，用余弦定理即可求。这里做二面角的平面角是难点。2.向量法：先求出两。
