如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB= ,点M,N分别在线段PA和BD上,BN= BD.(1)若PM= PA,求证: (1)详见解析;(2).试题分析:(1)由于这是一个正四棱锥,故易建立空间坐标系,易得各点的坐标,由,得,由,得,即可求得向量的坐标:.不难计算出它们的数量积,问题得证;(2)利用 在 上,可设,得出点的坐标,表示出,进而求出平面 的法向量n=(λ-1,0,λ),由向量的夹角公式可得,解得,从而确定出,由两点间距离公式得.试题解析:证明:连接 交于点,以 为 轴正方向,以 为 轴正方向,为 轴建立空间直角坐标系.因为,则.(1)由,得,由,得,所以.因为.所以.4分(2)因为 在 上,可设,得.所以.设平面 的法向量,由 得其中一组解为,所以可取n=(λ-1,0,λ).8分因为平面 的法向量为,所以,解得,从而 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过 你对这的评价是?匿名用户2018-04-17 BN=BD?可是点N在线段BD上啊,除非点N和D重合。这道题有问题吧,PA=AB=?等于空白?第一问若PM=PA,求证MN垂直AD,问题是PM=PA咋回事,M和A重合吗?MN怎么垂直AD?要先证明MN垂直面APD吗?不是很懂这些,但还是hin想知道这题到底怎么做的 已赞过 已踩过 你对这的评价是?其他类似问题 2015-02-10(2014?南京。
如图在正四棱锥P-ABCD中,E是PC的中点,求证:(1)PA‖平面BDE;(2)平面PAC⊥平面BDE. 1:连接AC交BD于点F,再连接EF,所以PA平行于EF.所以平行于面BDE。2:连接PF.所以它垂直底面,跟据三垂线定理因为AC垂直BD,所以BD垂直于PA,又因为BD垂直AC,所以它垂直面PAC,所以面BDE垂直面PAC
如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=a,点E在棱PC上. (1)当E为PC中点时,PA∥平面EBD连接AC,EO,且AC∩BD=O∵四边形ABCD为正方形,∴O为AC的中点,又E为中点,∴OE为△ACP的中位线,∴PA∥EO又PA?面EBD,EO?平面EBD∴PA∥平面EBD(2)取PA的中点F,连接OF,BF,∵P.