如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=，BF=。 （1）求证：CF⊥C1E；（2）求二面角E-CF-C1的大小。 试题答案：解：（1）由已知可得<；br/>；于是有所以C1E⊥EF，C1E⊥CE又EF∩CE=E，所以C1E⊥平面CEF由CF平面CEF，故CF⊥C1E。（2）在△CEF中，由。
高中数学：如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3倍根号2， 你确定你的题目里的值没错么？棱柱的侧棱是垂直底面，从F作AB平行线得FG=AB=2，EG=侧棱长-AE-BF，EG^2+FG^2=EG^2+AB^2=EF^2。CF^2=BF^2+BC^2=根号6，由你的答案知AE=BF=根号2，应该是题目错了。
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为3，侧棱AA1=323，D是CB延长线上一点，且BD=BC，则二面角B1-AD-B的大小（ 过B作BE⊥AD于E，连接EB1，BB1⊥平面ABD，∴BE是B1E在平面ABD内的射影，结合BE⊥AD，可得B1E⊥AD，B1EB是二面角B1-AD-B的平面角，BD=BC=AB，E是AD的中点，得BE是三角形ACD的中位线，所以BE=12AC=32，在Rt△BB1E中，tan∠B1BE=B1BBE=32332=3，B1EB=π3，即二面角B1-AD-B的大小为π3，故选：A．
