带约束多目标优化问题实例及解决方法 可以直接用 360 安全大师来优化啊
PSO算法解决带约束条件的优化问题 约束条件：a11x1+a12x2+…+a1nxn≤b1a21x1+a22x2+…+a2nxn≤b2am1x1+am2x2+…+amnxn≤bmx1，x2，…，xn≥0 式中x1，x2，…，xn为企业生产的各种产品；b1，b2，…，bm为可供使用的各种投入要素的数量；aij(i=1，2…m；j=1，2，…n)为第j种产品每生产1个单位所需要的第i种投入要素的数量；最后，非负值约束条件表示各种产品的产量必须是正值，负值是没有意义的。
高数，带有约束条件的优化问题（6） 用拉格朗日乘数法：作函数F(x，y，z)=xy+yz+λ？(xy-1)+λ？(y2+z2-1)令？F/？x=y+λ？y=y(1+λ？)=0.(1)，？F/？y=x+z+λ？x+2λ？y=0.(2)？F/？z=y+2λ？z=0.(3)xy=1.(4)；y2+z2=1.(5)取λ？=-1；(y≠0，因为若y=0，则x=0，z=0，这与(5)(6)矛盾)代入(2)得z+2λ？y=0.(6)由(3)(6)得λ？=-y/2z=-z/2y，故2y2=2z2，即y2=z2.(7)代入(5)式得2y2=1，y2=1/2；y=±1/√2；z=1/√2；x=1/y=±2；故有两组解：x=√2，y=1/√2，z=1/√2；x=-√2，y=-1/√2，z=1/√2；f(x，y，z)=xy+yz；x=√2，y=1/√2，z=1/√2时f获得最大值；x=-√2，y=-1/√2，z=1/√2时f获得最小值；即maxf(x，y，z)=√2×(1/√2)+(1/√2)(1/√2)=1+1/2=3/2minf(x，y，z)=-√2×(-1/√2)+(-1/√2)(1/√2)=1-1/2=1/2.
