如图，点A在反比例函数 （1）把A（2，-4）代入y=kx得：-4=k2，解得：k=-8，则函数的解析式是：y=-8x；（2）当∠OPA=90°时，AP⊥y轴，则P的坐标是（0，-4），当∠OAP=90°时，根据OA2=4OP，则20=4OP，OP=5，则P的坐标是（0，-5）．则P的坐标是（0，-4）或（0，-5）．
如图，已知A（ 把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，A（12，2），B（2，12）．在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐标代入得：2=12a+b12=2a+b，解得：a=-1b=52，直线AB的解析式是y=-x+52，当y=0时，x=52，即P（52，0）；故答案为：（52，0）．
如图，已知点A（ 点A（12，y1），B（2，y2）分别为反比例函数y=1x，y=-1x图象上，A（12，2），B（2，-12）．作点A关于x轴的对称点A′，则A′（12，-2），PA-PB|≤A′B，直线AB与x轴的交点即为点P．设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），A′（12，-2），B（2，-12），2=12k+b-12=2k+b，解得k=1b=-52，直线A′B的解析式为y=x-52，P（52，0）．故答案为：（52，0）．
