如图，已知正三棱柱ABC-A （1）取BC的中点为O，连接OD，由正三棱柱的结构特征得OA⊥平面BCC1B1，且OA=3．所以∠ADO是直线AD与侧面BB1C1C所成的角，即∠ADO=45°．所以OD=3．所以侧棱的长为22．如图建立空间直角坐标系，则A(0，0，3)，B（-1，0，0），C（1，0，0），D(1，2，0)设n＝(x，y，z)是平面ABD的一个法向量，则由 作业帮用户 2017-10-23 问题解析（1）由几何体的结构特征与题中条件求出侧棱的长度，进而建立坐标系分别求出两个平面的法向量，再利用向量的有关运算求出二面角的平面角．（2）由（1）得平面ABD的法向量n，再求出平面的一条斜线所在的向量CA，求出CA在法向量上的射影即可得到答案．名师点评 本题考点：用空间向量求平面间的夹角；点、线、面间的距离计算；二面角的平面角及求法．考点点评：解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征，建立适当的空间直角坐标系进而利用空间向量解决空间中的空间角与空间距离问题．扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
如图，已知正三棱柱ABC-A （1）设正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为x．取BC中点E，连AE．ABC是正三角形，AE⊥BC．又底面ABC⊥侧面B1C1CB，且交线为BC．AE⊥侧面B1C1CB，连ED，则直线AD与侧面B1C1CB所成的角为∠ADE=45°．在Rt△AED中，tan45°=AEED=31+x24，解得x=22．此正三棱柱的侧棱长为22．（2）过E作EF⊥BD于F，连AF，AE⊥侧面B1C1CBAF⊥BDAFE为二面角A-BD-C的平面角．在Rt△BEF中，EF=BEsin∠EBF，又BE=1，sin∠EBF=CDBC=222+23=作业帮用户 2016-11-23 问题解析（1）取BC中点E，连AE，ED，由正三棱柱的几何特征及面面垂直的性质，可得AE⊥侧面B1C1CB，则直线AD与侧面B1C1CB所成的角为∠ADE，解Rt△AED可得此正三棱柱的侧棱长（2）过E作EF⊥BD于F，连AF，可得∠AFE为二面角A-BD-C的平面角，解Rt△BEF和Rt△AEF可得二面角A-BD-C的平面角的正切值．名师点评 本题考点：二面角的平面角及求法．考点点评：本题考查的知识点是正三棱柱的几何特征，二面角的平面角及求法，其中找出已知的线面夹角的平面角及未知的二面角的平面角是解答的关键．扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
（理）如图，已知正三棱柱ABC-A 设三棱柱ABC-A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B.
