求证彼得森图不是哈密顿图 （或者能证明彼得森图的边着色数是4也可以） 彼得森图 中没有长度为 3 或者 4 的回路。假设彼得森图存在哈密顿回路，则哈密顿回路包含 10 条边，而彼得森图中剩余的 5 条边分别连接该哈密顿回路中不相邻的点。。
证明此图不是平面图 拓扑。
彼得松图至少要添加几条边才能使他成为哈密顿图，至少要添加几条边才能使他成为欧拉图. 彼得松图是半哈密尔顿图，仅需添加一条条边就能成为哈密顿图彼得松图十个点全是几点，所以需要至少需要增加5条边才能形成欧拉图
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