在正三棱柱 （1）见解析（2）存在(1)证明：连接 DC 1，因为 ABC-A 1 B 1 C 1 为正三棱柱，所以△ABC 为正三角形，又因为 D 为 AC 的中点，所以 BD⊥AC，又平面 ABC⊥平面 ACC 1 A 1，所以 BD⊥平面 ACC 1 A 1，所以 BD⊥DE.因为 AE∶EA 1＝1∶2，AB＝2，AA 1＝，所以 AE＝，AD＝1，所以在Rt△ADE 中，∠ADE＝30°，在Rt△DCC 1 中，∠C 1 DC＝60°，所以∠EDC 1＝90°，即 ED⊥DC 1，又 BD∩DC 1＝D，所以 ED⊥平面 BDC 1，BC 1 ？面 BDC 1，所以 ED⊥BC 1.(2)解 假设存在点 E 满足条件，设 AE＝h.取 A 1 C 1 的中点 D 1，连接DD 1，则DD 1⊥平面 ABC，所以DD 1⊥AD，DD 1⊥BD，分别以 DA，DB，DD 1 所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 D-xyz，则 A(1，0，0)，B(0，0)，E(1，0，h)，所以＝(0，0)，＝(1，0，h)，＝(－1，0)，＝(0，0，h)，设平面 DBE 的一个法向量为 n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则，令 z 1＝1，得 n 1＝(－h，0，1)，同理，平面 ABE 的一个法向量为 n 2＝(x 2，y 2，z 2)，则，∴n 2＝(，1，0)．cos〈n 1，n 2〉＝cos 60°＝.解得 h＝<；，故存在点 E，当 AE＝时，二面角 D-BE-A 等于60°.
直三棱柱与正三棱柱的区别和联系 直三棱柱包括正三棱柱直三棱柱是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直与两底面的棱柱.正三棱柱是上下底面是全等的两正三角形，侧面是矩形，侧棱平行且相等的棱柱，并且上下底面的中心连线与地面垂直.棱柱都有的性质（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形；（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.而正棱柱特别就在于两个底面都是正三角形(等边三角形)
正三棱柱的定义是什么？ 正三棱柱是上下底面是全等的两正三角形，侧面是矩形，侧棱平行且相等的棱柱，并且上下底面的中心连线与底面垂直，也就是侧面与底面垂直。
