如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2．（1）设侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；（2）设AB1与BC1的夹角为 （1）取BC中点D，连接AD，B1D，由正三棱锥ABC-A1B1C1，得面ABC⊥面BCC1B1．又D为三角形ABC的边BC的中点，故AD⊥BC，于是AD⊥面BCC1B1在矩形BCC1B1中，BC=2BB1=1，于是Rt△CBC1与Rt△BB1D相似，CBC1=∠BB1D，BC1⊥DB1得AB1⊥BC1（2）取BC1的中点D，AC的中点E，连DE，则DE∥AB1，∠EDB即为A B1与B C1成600角，EDB=60°，在等边三角形EDB中，BD=BE=62BC1=2BD=6BB1=6？22侧棱长为2在几何学中，三棱柱是一种柱体，底面为三角形。正三棱柱是半正多面体、均匀多面体的一种。三棱柱是一种五面体，且有一组平行面，即两个面互相平行，而其他三个表面的法线在同一平面上（不一定是平行的面）。这三个面可以是平行四边形。所有平行于底面的横截面都是相同的三角形。由于三棱柱也可以视为三面体截去2个顶点，故又称截角三面体，另外，因为正三棱柱具有对称性，且由2种正多边形组成，因此有人称正三棱柱为半正五面体。一般三棱柱有5个面、9条棱和6个顶点。两底面互相平行，侧面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面边长为1，点M是BC的中点.在直线CC1上求一点N，使MN垂直AB1？ 在平面BCC1B1内过B1作B1D⊥AB1交CC1的延长线于D AB1^2=AB^2 BB1^2=5 B1D^2=B1C1^2 C1D^2=1 C1D^2 AD^2=AC^2 BD^2=1(2 C1D)^2 5 1 C1D^2=1 4 4C1D C1D^2 C1D=1/4 MN/B1D CN/CM=C1D/C1B1 CN=1/8 当CN=1/8时，MN⊥AB1.
设A1到面AB1D的距离为h，则∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为2，D为A1C1中点，∴△AB1D中，AB1=6，AD=3，B1D=3∴AB1边上的高为3？(62)2=62∴S△AB1D＝12×6×62＝32∵S△A1B1D＝12×1×3＝32∴由VA？A1B1.
