这道极限定理为什么要加一个没用的条件 函数极限中必须要求x位于x0的去心邻域，在复合函数中就要求内层函数g(x)的函数值必须不等于外层函数f（u）中的u0.若发生这种情况，比如f(u0)是A+1，则当x充分靠近x0时，f(g(x))的函数值可能是A+1，而不会趋于A.极端例子就是f(u0)=A+1（limf(u)=A），而g(x)在x0的去心邻域内恒等于u0，这时显然limf(g(x))等于A+1，而不是A.当然，如果f是连续函数就不会有这个问题了.
证明复合函数求极限定理 如果lim(x→x0)f(x)=y0，lim(y→y0)g(y)=l，且在x0的某一去心邻域内f(x)≠y0（这个很重要），则lim(x→x0)g(f(x))=l证明就是直接拿定义套。任意给定正数a，存在正数b，当0<；|y-y0|时，g(y)-l|对于b，存在正数c，当0<；|x-x0|时，f(x)-y0|存在正数d，当0<；|x-x0|时，0<；|f(x)-y0|所以取正数e=min{c，d}，当0<；|x-x0|时，0<；|f(x)-y0|，从而|g(f(x))-l|<；a
为什么复合函数的极限运算法则有g（x）不=u。 而复合函数的连续性就没有这个条件 这两个定理有什么 设f(u)当u=0时，f(u)=0，当u≠bai0时，f(u)=1，又g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）显然有dulim(x->；0)g(x)=0，lim(u->；0)f(u)=1，但是f(g(x))在zhix=0处没有极限.因为dao在0的任意小的去专心邻属域内都有存在ξ，使得g(ξ)=0.这样在0的任意小的去心邻域内，f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到，f(g(x))在x=0处没有极限.所以复合函数的极限定义该限制g(x)≠u。扩展资料：复合函数求极限，先对内层函数求得x0处的极限u0，再求外层函数在u0处的极限。这给求复杂函数的极限提供了一个途径：先把复杂函数分解成2层(甚至多层)复合函数，只要各层函数都满足定理条件，则可由内而外逐次求极限。复合函数的连续性是指：u在x0连续，y在a连续 则复合函数y（u）在点xo连续。最普遍与直接的应用就是把极限取进去。把求复合函数极限的问题转化为求复合函数在某点值的问题。
