如图，动点P在反比例函数y=-2/x(x＜0）的图像上运动，点A点B分别在X轴，Y轴上，且OA=OB=2 如图，动点P在反比例函数y=-2/x(x）的图像上运动，点A点B分别在X轴，Y轴上，且OA=OB=2，PM⊥X轴于M，交AB于E，PN⊥Y轴于点N，交AB于F：（1）当点P的纵坐标为5/3时，连OE、OF，求E、F两点的坐标及△EOF的面积；（2）动点P在函数y=-2/x(x）的图像上移动，它的坐标设为P（a，b)（其中-2＜a，0＜b，且|a|≠|b|）其他条件不变，判断以AE、EF、BF为边的三角形的形状，并证明你的结论.(1)∵动点P在反比例函数y=-2/x(x）的图像上，且点的纵坐标是5/3，5/3=-2/x，解得X=-6/5，即P点坐标为(-6/5，5/3)；OA=OB=2A点坐标为（-2，0）B点坐标为（0，2）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据点A、点B的坐标即可得到直线AB的解析式为y=x+2PM⊥X轴于M，交AB于E，PN⊥Y轴于点N，交AB于FE，F都在直线上，且F点的纵坐标也是5/3，将y=5/3代入y=x+2即可求出x=-1/3，即 F点的坐标为(-1/3，5/3)，由P点的横坐标和E点的横坐标相等，即可得出E点的横坐标为-6/5，将X=-6/5代入y=x+2即可得到y=4/5∴E点的坐标为(-6/5，4/5)，由点到直线的距离公式可得，O（0，0）点到直线AB的距离为h=2/√2=√2EF|=√[(13/15)2+(13/15)2]=13√2/15那么SΔOEF=1/2|EF|*h=13/15如果没学过点到直线的距离公式，设PE与X轴的交点为G（-6/5，0），也可根据SΔ。
如图，在反比例函数y=- 连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数y=2x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴AOE=∠COF，又.
如图所示，点A，B 在反比例函数y=x分之k的图像上，且点AB的横坐标分别为a，3a(a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积为3（1）求该反比例函数的解析式（2）求△AOB的面积.
