已知正六棱锥底面边长为a，体积为(√3)/2(a3)，求侧棱与底面所成的角 如图所示，过点P作PO垂直于底面六边形，连接OA、OB，过点O作AB的垂线OC。因为该六棱锥为正六棱锥，PO垂直于底面六边形，所以六边形为正六边形，点O为正六边形的中心，PO⊥OB，OA=OB=AB=a，在等边△OAB中由OC⊥AB可知AC=BC=a/2，所以OC=√3a/2，等边△OAB的面积为AB×OC÷2=a×3a/2=√3a2/2，所以正六边形的面积=等边△OAB的面积×6=(√3a2/2)×6=3√3a2/2，又因为正六棱锥的体积=(√3/2)a3=正六边形的面积×PO×1/3(3√3a2/2)×PO×1/3=(√3a2/2)×PO，算得PO=a=OB，所以△POB为等腰直角三角形，易知∠PBO=45°，即侧棱与底面所成的角为45°。
一个正六棱锥体积为 正六棱锥体积为23，底面边长为2，∴底面面积为63，23=13×63×h，棱锥的高h=1，底面中心到边的距离为：3．侧面的高h′=1+(3)2=2，它的侧面积为6×12×2×2=12．故选：A．
正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（ ） A．30° B．。 根据正六棱锥底面边长为a，体积为a3，确定侧棱及高的长，即可求侧棱与底面所成的角．【解析】∵正六棱锥的底面边长为a，∴S底面积=6？=∵体积为a3，∴棱锥的高h=a∴侧棱长。
