直角坐标与柱坐标的变换 0≤φ≤2π
一道大学物理问题。为什么直角坐标系下微分只对单位矢量前的系数微分，而自然坐标系就要一起微分？ r=xi+yj+zkdr/dt=d(xi)/dt+d(yj)/dt+d(zk)/dtd(xi)/dt=(dx/dt)i+xdi/dt 由于 直角坐标系中 单位矢量 i为恒矢量，所以 di/dt=0即 d(xi)/dt=(dx/dt)i同理 d(yj)/dt=(dy/dt)j d(zk)/dt=(dz/dt)k所以 dr/dt=(dx/dt)i+(dy/dt)j+)dz/dt)k但是 在自然坐标系中，切向单位矢量 i不是恒量，其方向变化。所以 di/dt≠0 的
求直角坐标系转换为柱坐标系中的表达式和散度，需要过程 一、▽A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)A=i*dA/dx+j*dA/dy+k*dA/dz这样标量场A通过▽的这个运算就形成了一个矢量场，该矢量场反应了标量场A的分布.这就是梯度。是个矢量。二、▽·A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)·(Ax*i+Ay*j+Az*k)=dAx/dx+dAy/dy+dAz/dz这个是散度。是个标量。三、▽×A=(dAz/dy-dAy/dz)*i+(dAx/dz-dAz/dx)*j+(dAy/dx-dAx/dy)*k这个是旋度。是个矢量。由此可见：数量（标量）场的梯度与矢量场的散度和旋度可表示为：gradA=▽A，divA=▽·A，rotA=▽×A
