半径为R的球的内接正三棱锥的最大体积 设球的内接正三棱锥为P—ABC，则P、A、B、C都在球面上，由对称性可知棱锥的高PD经过球心O，设正三棱锥的底面边长为a，高PO=h.则AD=2/3*√3/2a=√3/3a延长PD交球于E，则∠PAE=90°，AD⊥PE.由AD2=PD？DE得1/3a2=h(2R－h)∴a2=3h(2R－h)V=1/3S⊿ABC*h=1/3*√3/4a^2h=1/3*√3/4*3h^2(2R-h)=√3/4h^2(2R-h)3/8[h*h(4r-h)]≤3/8*(4R/3)^3=8√3/27R^3当且仅当h=4R－2h 即h=4/3R时上式等号成立.故当正三棱锥的高为4/3R时，有最大体积8√3/27R^3
正三棱锥的棱长为a，外切圆和内接圆的半径各是多少 正三棱锥的棱长为a，外2113切圆和内接圆的半径各是5261多少4102。三棱锥是立体图形，而外切圆1653和内接圆是平面图形，你打算怎么外切内接？不知题目是否是正三棱锥的棱长为a，内切球和外接球的半径各是多少？如果是这样的话，先求内切球设三棱锥为V-ACB，取AC的中点D，连接DB，VD，过D做DM垂直于BD于M边长为a，于是以一边为底，VC=a，VD=DC=√3a/2求高VM=√6a/3底面面积为S则1/3*S*√6a/3=1/3*S*r*4r=√6a/12容易求得BM=√3a/3设外接圆的直径为R则R^2=(VM-R)^2+BM^2外接圆R=5√3a/12
三棱锥外接圆内接圆半径怎么求 正三棱锥：2113内切球的球心到各面的距离是相等5261的，球心和各4102面可以组成四个等高的三棱1653锥，那么内切球的半径R，乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积。外接圆的半径就等于三棱锥的高减去内切球的半径R。同样利用体积求法，高H是内切球的半径R的4倍。正三棱柱：于柱体的体积等于底面积乘高.在这里，三棱柱及其外接圆柱与内切圆柱的高相等.其外接圆的半径为：R=(2/3)*m=a*[(根号3)/2](2/3)=a*(根号3)/3其内切圆的半径为：r=(1/3)*m=a*[(根号3)/2](1/3)=a*(根号3)/6
