如图，已知正三棱柱ABC=A （I）过E作EN⊥AC于N，连接EF，NF，AC1，由直棱柱的性质可知，底面ABC⊥侧面A1CEN⊥侧面A1CNF为EF在侧面A1C内的射影则由CFCC1＝CNCA＝14，得NF∥AC1，又AC1⊥A1C，故NF⊥A1C由三垂线定理可知EF⊥A1C（II）连接AF，过N作NM⊥AF与M，连接ME由（I）可知EN⊥侧面A1C，根据三垂线定理得EM⊥AFEMN是二面角C-AF-E的平面角即∠EMN=θ设∠FAC=α则0°α≤45°，在直角三角形CNE中，NE=3，在直角三角形AMN中，MN=3sinα故tanθ=33sinα，又0°α≤45°∴0α≤22故当α=45°时，tanθ达到最小值，tanθ=63，此时F与C1重合．
如图所示，已知正三棱柱ABC-A 证明：如图所示，连结A1C，交AC1于点D，则点D是A1C的中点．取BC的中点N，连结AN、DN，则DN∥A1B．又A1B⊥B1C，∴B1C⊥DN．又△ABC是正三角形，∴AN⊥BC．又平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABCD∩平面BB1C1C=BC，AN？平面A.
如图，已知ABC-A1B1C1为正三棱柱，D是AC中点 （1）取CD中点为G，连接EG，FG因为E，F，G分别为AB，PC，CD的中点所以EG/AD，FG/PD因为EG，FG交与G，AD，PD交与D所以面PAD/面EFG由EF属于面EFG 所以EF/面PAD(2)因为PA垂直面ABCP，CD属于面ABCD所以PA垂直CD由于面ABCD是矩形 所以AD垂直CDPA交AD于A所以CD垂直面PAD由于PD属于面ABCD所以CD垂直PD
