在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方向，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E、F、G分别为PC、PD、BC中点 连接EF、EG、FG，AC，做CE⊥PB与点E，AF⊥PB与点FE、F、G分别为PC、PD、BC中点，∴EF∥CD，EG∥PBPB属于平面PAB，∴EG∥平面PAB，ABCD为正方型，∴CD∥AB，AB=BC=AD=CD，∴EF∥AB，AB属于平面PAB，∴EF∥平面PABAB交PB与点B，EF交EG与点E，∴面EFG∥面PAB二面角F-EG-C既是二面角A-PB-CPD⊥平面ABCD，∴PD⊥CD，PD⊥ADPC=√(PD2+CD2)PA=√(PD2+AD2)，∴PA=PCPAB≌△PBC（SSS），∴E、F两点重合设AB=BC=AD=CD=x，∵PD⊥CD，PD⊥AD，PC=√(PD2+CD2)=√2x，PA=√(PD2+AD2)=√2xPD⊥BC，BC⊥CD，∴BC⊥面PCD，∴BC⊥PCPB=√(PC2+BC2)=√3xCE⊥PB，∴CE·PB=PC·BC，∴CE=√6x/3PAB≌△PBC，∴PAB=90°，PA=PC=√2x，AB·PA=PB·AE，∴AE=√6x/3AB⊥BC，∴AC=√(AB2+BC2)=√2xAC2=AE2+EC2-2AE·EC·cos∠AEC/余弦定理cos∠AEC=-1/2，既所求的二面角F-EG-C余弦值为-1/2
(好简单但我总算错)用向量求二面角余弦值 由于这上面不好说，我先简单说一下，不懂得再问我.按你的方法建立直角坐标系，设PA=AB=BC=2，根据已知条件容易知道各点坐标为A（0，0，0）B(2，0，0)P(0，0，2)D(0，2，0)C(1，√3，0)向量AB=（2，0，0)向量PD=（0，2，-2），向.
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD． （Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD＝3AD从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，BD？底面ABCD，所以BD⊥PD因为AD∩PD=D，所以BD⊥平面PAD因为PA？平面PAD，所以PA⊥BD；（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz，则A（1，0，0），B(0，3，0)，C(？1，3，0)，P（0，0，1）．AB＝(？1，3，0)，PB＝(0，3，？1)，BC=（-1，0，0）设平面PAB的法向量为 作业帮用户 2017-10-06 问题解析（Ⅰ）先证明BD⊥AD、BD⊥PD，可得BD⊥平面PAD，再证明PA⊥BD；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面PAB的法向量、平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得二面角A-PB-C的余弦值．名师点评 本题考点：用空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法．考点点评：本题考查线面垂直的判定与性质，考查面面角，考查空间向量的运用，属于中档题．扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
