如图，正三棱柱ABC-A 证明：（1）∵棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱∴CC1⊥平面ABC，又∵AD？平面ABC，∴CC1⊥AD又∵正三角形ABC中，D是BC的中点．∴AD⊥BC∵BC∩CC1=C，∴AD⊥面BCC1B1．（2）连结A1B，交AB1于E，连接DE，∵D为BC的中点，E是A1.
如图，在正三棱柱ABC-A 对于A，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；A不正确．对于B，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；B不正确．对于C，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；C正确．对于D，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；D不正确．故选C．
在正三棱柱ABC-A1B1C1中、（要解题过程。不要图、） 1 连结A1C正三棱柱ABC-A1B1C1 AB=AA1知 正方形ACC1A1设A1C与AC1交点OO为A1C中点 D是BC的中点知OD平行A1B OD包含于平面AC1DA1B平行于面AC1D2 D是BC的中点，P是CC1的中点易得 B1P垂直C1DD是BC的中点 正三棱柱ABC-A1B1C1可得AD垂直BC AD垂直平面BCC1B1故B1P垂直AD又因为 AD与C1D交于DAD C1D包含于平面AC1D故 B1P垂直于平面AC1D
