如图，正三棱锥ABC-A （I）要证PA1⊥B1C1，可以B1C1⊥平面A1PQ，只需要证明B1C1⊥A1Q，B1C1⊥PQ，取B1C1的中点Q，连A1Q，PQ，即可证得；（II）要证PB1∥平面AC1D，利用线面平行的判定，只需证明PB1平行于平面AC1D中的直线，连接BQ.
如图，在三棱锥ABC－A 证明：延长B1C1到D，使C1D＝B1C1，连结CD，A1D．∵BCC1D，∴四边形C1DCB为平行四边形．∴BC1∥CD．∵AB1⊥BC1，∴AB1⊥CD．在△A1B1D中，∵B1C1＝A1C1＝C1D，∴B1A1D＝90°，A1D⊥A1B1．∵AA1⊥.
如图，正三棱柱ABC-A （Ⅰ）证明：∵ABC-A1B1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴BD是B1D在平面ABC上的射影在正△ABC中，∵D是BC的中点，∴AD⊥BD，根据三垂线定理得，AD⊥B1D．（Ⅱ）证明：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE．∵AA1=AB∴四边.
