高中立体几何，关于球的一道计算题 取AC中点D，连接SD，BD，因为AB=BC=根号2，所以BD⊥AC，因为SA=SC=2，所以SD⊥AC，AC⊥平面SDB．所以∠SDB为二面角S-AC-B．在△ABC中AB⊥BC，AB=BC=根号2，所以AC=2．取等边△SAC的中心E，作EO⊥平面SAC，过D作DO⊥平面ABC，O为外接球球心，所以ED=根号3/3，二面角S-AC-B的余弦值是-根号3/3，所以cos∠EDO=根号6/3，OD=根号2/2，所以BO=根号(BD^2+OD^2)=根号6/3=OA=OS=OC所以O点为四面体的外接球球心，其半径为根号6/2，表面积为6π
【求解】立体几何的题 看图吧 要 求二面角B-AE-D的余弦值. 不必建系。这题有特殊解法如下图，让三角形DAE以AE为轴旋转到平面ABE内，连接BD交AE于点G，我们会发现BD与AE垂直，当然要证明这一点有些繁琐：先作BG垂直AE于点G，再连接DG，证明DG与AE垂直。由已知条件可求出：AE=DE=√5，且，AD=2√2ABE内有，BG=2/√5，GE=1/√5AED内，设DG`垂直AE于点G`，则有，EG`=DE*cos∠DEG=DE*(DE*DE+AE*AE-AD*AD)/(2*AE*DE)=1/√5=EG即，G与G`重合同样，在原图中，作作BG垂直AE于点G，再连接DG，也有DG与AE垂直，根据二面角的平面角的作法可知，∠BGD就是所求平面角。DG=√(DE*DE-GE*GE)=2√(6/5)BD=2√2BGD内，由余弦定理有：cos∠BGB=(BG*BG+GD*GD-BD*BD)/(2*BG*DG)=-(√6)/4
立体几何中二面角的正弦值与余弦值相等吗？ 求正弦值或余弦值要不要用cos2+sin2=1来换算下？ 除了45°，其他都不相等…如果需要，是要换算的。
