求通过点(1，0，0)和点(0，0，3)且与xoy坐标面成π/3度角的平面方程 设平面方程为Ax+By+Cz+D=0，则n→=(A，B，C)是法向量，且C≠0(若C=0，则表示平面的法向量平行于xOy平面，即所求平面和xOy平面垂直)根据题意得n→和面xOy法向量(0，0，1)夹角为π/3即cos(π/3)=|C|/√(A2+B2+C2.
求通过点A=(3，0，0)和点B=(0，0，1)且与xoy坐标面成角60度的平面方程 平面的截距式方程为X/a+Y/b+Z/c=1，其中，a，b，c分别是平面α在X，Y，Z轴上的截距则可设所求平面α的方程为X/3+Y/m+Z/1=1，化为一般方程mX+3Y+3mZ-3m=0它的法向量为n1（m，3，3m）xoy坐标面的方程Z=0，法向量为n2(0，0，1)两平面的夹角是60度，则cos60°=|cos，n2＞|=|n1*n2|/(√|n1|√|n2|)=|3m|/√(10m^2+9)=1/2解得m=±3/4所以，所求平面α的方程为X+4Y+3Z-3=0
求过两点(2，4，1)(2，3，2)，且与xoy平面成60度角的平面方程。求详细解题过程。 如图所示：1，在3DMAX软件内，作出空间两点(2，4，1)(2，3，2)；2，在两点间连一直线并适当延长，使用挤压extrude工具，挤出所成平面；3，将该平面与XOY平面旋转成60°角。并导入《几何画板》内，作出该平面的向量，即可显示该平面的方程为：y=√3x。
