斯托克斯公式的正方向是怎么规定的 总体说：右手法则。详细说：右手四指沿着边界曲线的方向，大拇指所指的就是曲面的正向边界。参见《高等数学 同济大学出版社 第六版（下册）》
高等数学，斯托克斯公式，求解？为什么法向量方向余弦是这个？ 因为曲线是Y=Z与圆柱重合形成，取方程相对简单的Y=Z的法向量，即X=0.因为下侧，所以移动Z，即0=-Z=Y，（如果取上侧正方向则Z不动）代入公式即可。
线积分的积分符号打不出来ydx+zdx+xdz，线为曲线X+y+z=0，X2+y2+z2=a2，那个2是平方，其方向是从x轴正向看去为逆时针的. 按照原题是∮ydx+zdy+xdz来做：把斯托克斯公式中的各个对象对号入座：其中①P=y，Q=z，R=x，②积分曲面∑就取X+y+z=0与X2+y2+z2=a2的交线所围的平面，③注意Q对z的偏导数=1，R对x的偏导数=1，P对y的偏导数=1，其他3个偏导数都=0则套用斯托克斯公式得到原曲线积分∮ydx+zdy+xdz=∫【∑上】dydz+dzdx+dxdy把上式右边对坐标的曲面积分化成对面积的曲面积分=∫【∑上】（cosα+cosβ+cosγ）dS其中cosα，cosβ，cosγ就是平面X+y+z=0的指向右上方向的方向余弦，cosα=cosβ=cosγ=1/√3于是∫【∑上】（cosα+cosβ+cosγ）dS=√3∫【∑上】dS=√3*（∑的面积）的面积=∏a2，故√3*∏a2为所求原曲线积分的值.
