已知正四棱锥 C令正四棱锥的棱长为2，则A(1，－1，0)，D(－1，－1，0)，S(0，0，)，Ecos＜ ＞＝AE、SD所成的角的余弦值为
（2013？南开区二模）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，侧面PAB是边长为2的正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD． （Ⅰ）证明：∵侧面PAB是正三角形，AB的中点为Q，∴PQ⊥AB，侧面PAB⊥底面ABCD，侧面PAB∩底面ABCD=AB，PQ？侧面PAB，PQ⊥平面ABCD．（Ⅱ）连接AC，设AC∩BD=O，建立空间直角坐标系O-xyz，则O（0，0，0），B(3，0，0)，C（0，1，0），D(？3，0，0)，P(32，？12，3)，PD＝(？332，12，？3)，平面ABCD的法向量m＝(0，作业帮用户 2017-10-31 举报
已知正四棱锥O-ABCD的体积为54，底面边长为 正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记球心为O，PO=AO=R，PO1=1，OO1=R-1，或OO1=1-R（此时O在PO1的延长线上），正四棱锥O-ABCD的体积为54，底面边长为32，13×(32)2h=54，h=9，在Rt△AO1O中，R2=9+（R-9）2得R=5，∴球的表面积S=100π．故答案为：100π．
