在正棱锥P-ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，E，F分别为BC，PB上的点，且BE：EC=PF：FB=1：2．（1）求证：平面GEF⊥平面PBC；（2）求证：EG是PG与BC的公垂线段．
在正棱锥P-ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，E，F分别为BC，PB上的点，且BE：EC=PF：FB=1：2 在△PAB中，∵G是△PAB的重心，MG=13MB，PF：FB=1：2，即PF=13PB，GF∥PM又PA、PB、PC两两垂直，PA⊥平面PBC，又∵GF∥PAGF⊥平面PBC又∵GF？平面GEF平面GEF⊥平面PBC；
三棱柱ABC-A V=V ABC？A1B1C1VP-ABC+V P？A1B1C1+V P？ACC 1 A113×S底×PB+13×S底×PB1+V P？ACC 1 A113×S底×(PB+PB1)+V P？ACC 1 A113×S底×高+V P？ACC 1 A113V+V P？ACC 1 A1，V P？ACC 1 A1=23V，V=3，∴V P？ACC 1 A1=2．故选D．
