如图，A、B是反比例函数 1：16
如图，反比例函数 （1）∵A的横坐标为2，OC=2，又∵Rt△AOC的面积等于4，12OC？AC=4，可得AC=4，A（2，4），将A的坐标代入y=kx中，得k=8，则k的值为8；（2）由函数图象可得：当0或x＞4时，直线AB的函数值小于反比例函数的值；（3）过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D，如图所示：由B的横坐标为4，将x=4代入反比例解析式得：y=2，B（4，2），OD=4，BD=2，又∵OC=2，AC=4，CD=OD-OC=4-2=2，S△BOD=S△AOC=|k|2=4，S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB-S△BOD=S梯形ACDB=(BD+AC)？CD2=2(2+4)2=6；（4）在x轴的正半轴上存在点P，使得△POA为等腰三角形，分三种情况考虑：当AO=AP1时，△P1OA为等腰三角形，A（2，4），OC=2，又∵AC⊥x轴，C为OP1的中点，OP1=4，此时P1的坐标为（4，0）；当OA=OP2时，△P2OA为等腰三角形，A（2，4），OA=25，此时P2的坐标为（25，0）；当AP3=OP3时，△P3OA为等腰三角形，此时P3为OA垂直平分线与x轴的交点，取OA的中点为M，作MN⊥x轴，O（0，0），A（2，4），M（1，2），MN=2，ON=1，OMN+∠NMP3=90°，∠MON+∠OMN=90°，NMP3=∠MON，又∠MNO=∠MNP3=90°，MON∽△P3MN，MN2=ON？NP3，即4=1？NP3，可得NP3=4，则OP3=ON+NP3=1+4=5，此时P3的坐标为（5。
如图，反比例函数 设A的坐标是：（a，b），则ab=5，B的坐标是：（-a，-b），AC=2b，BC=2a，则△ABC的面积是：12AC？BC=12×2a？2b=2ab=2×5=10．故选C．
