已知：在正四棱柱A （I）由题意，V C 1-ACM=V A-C 1 CM=1 3 S△CM C 1？AD=1 3？1 2？4？2？2=8 3；（II）设点C 1 到平面ACM的距离为h，则ACM中，AC=MA=MC=2 2，∴S△ACM=3 4？(2 2)2=2 38 3=1 3？2 3 hh=4 3 3．
如图，在正四棱柱ABCD-A 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，三棱锥D1-A1BD的体积：VD1-A1BD=VB-A1D1D=13×S△A1D1D×AB13×12×A1D1×DD1×AB16×3×1×3=32（cm3）．故答案为：32．
在正四棱柱ABCD-A （1）证明：如图所示，设M为BB1上一点，且BM=2，连接MG、MC，易得GM∥DC，且GM=DC，四边形GMCD是平行四边形，DG∥CM；在矩形B1C1CB中，C1E=C1F=1，BC=BM=2，MCF=∠EFC=45°，∴FE∥CM，∴DG∥FE；又DG？平面A1EF，FE？平面A1EFDG∥平面A1EF；（2）∵DG∥平面A1EF，DG？平面AA1D1D，平面AA1D1D∩平面A1EF=A1H，DG∥A1H，∴DH=A1G=1；建立如图所示的坐标系，则E（2，1，0），F（2，2，1），B（2，0，3），A1E=（2，1，0），A1F=（2，2，1）设平面A1EF的法向量为n=（x，y，z），则2x+y=02x+2y+z=0，取n=（1，-2，2），BH=（-2，2，-1），直线BH与截面A1EFH所成角的正弦值=|-2-4-21+4+4？4+4+1|=89．
