实变函数 复变函数 常微分方程 偏微分方程 随机过程的学习顺序 流形上的随机微分方程

伊藤清的概率论 伊藤清的工作集中于概率论，特别是随机分析领域．早在1944年他率先对Brown运动引进随机积分，从而建立随机微积分或随机分析这个新分支，1951年他引进计算随机积分的伊藤公式，后推广成一般的变元替换公式，这是随机分析的基础定理．同时他定义多重Wiener积分和复多重Wiener积分。伊藤还发展一般Markov过程的随机微分方程理论，他还是最早研究流形上扩散过程的学者之一。由此他得到随机微分的链式法则，以及随机平行移动的观念，这预示1970年随机微分几何学的建立面对一般的Markov过程的鞅论方向、位势论方向以及其他各种推广，伊藤都进行了一些研究，例如1975年他导出伊藤积分和Stratonovich积分的关系，以及无穷维随机变元情形的推广。他证明对banach空间值随机变元，独立随机变元和弱收敛与几乎确定收敛等价。他还以此为工具研究无穷维动力系统理论。“不可约的马尔可夫链”通俗的将是什么意思？ 个人认为定义是：已知目前状态(现在)的条件下，它未来的演变(将来)不依赖于它以往的演变(过去)特性称为马尔可夫性，具有这种性质的随机过程叫做马尔可夫过程.马尔可夫链包含于它马尔可夫过程Markov process一类随机过程.它的原始模型马尔可夫链，由俄国数学家A.A.马尔可夫于1907年提出.该过程具有如下特性：在已知目前状态(现在)的条件下，它未来的演变(将来)不依赖于它以往的演变(过去).例如森林中动物头数的变化构成—马尔可夫过程.在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，如液体中微粒所作的布朗运动、传染病受感染的人数、车站的候车人数等，都可视为马尔可夫过程.关于该过程的研究，1931年A.H.柯尔莫哥洛夫在《概率论的解析方法》一文中首先将微分方程等分析的方法用于这类过程，奠定了马尔可夫过程的理论基础.1951年前后，伊藤清建立的随机微分方程的理论，为马尔可夫过程的研究开辟了新的道路.1954年前后，W.费勒将半群方法引入马尔可夫过程的研究.流形上的马尔可夫过程、马尔可夫向量场等都是正待深入研究的领域.类重要的随机过程，它的原始模型马尔可夫链，由俄国数学家Α.Α.马尔可夫于1907年提出.人们在实际中常遇到具有下述特性的随机过程：在已知它目前的状态(现在)的。偏微分方程与无穷维动力系统主要学的是什么就业怎么样 基础数学 数论 解析数论代数数论丢番图分析，超越数论，模型式与模函数论，数论的应用.代数学 群论，群表示论，李群，李代数，代数群，典型群，同调代数，代数K理论，Kac-Moody代数，环论，代数(可除代数)，体，编码理论与方法，序结构研究.几何学 整体微分几何，代数几何，流形上的分析，黎曼流形与洛仑兹流形，齐性空间与对称空间，调和映照及其在理论物理中的应用，子流形理论，杨-米尔斯场与纤维丛理论，辛流形.拓扑学 微分拓扑，代数拓扑，低维流形，同伦论，奇点与突变理论，点集拓扑.函数论 多复变函数论，复流形，复动力系统，单复变函数论，Rn中的调和分析的实方法，非紧半单李群的调和分析，函数逼近论.泛函分析 非线性泛函分析，算子理论，算子代数，泛函方程，空间理论，广义函数.常微分方程 泛函微分方程，特征与谱理论及其反问题，定性理论，稳定性理论、分支理论，混沌理论，奇摄动理论，复域中的微分方程，动力系统，偏微分方程 连续介质物理与力学、及反应，扩散等应用领域中的偏微分，非线性椭圆(和抛物)方程，几何与数学物理中的偏微分方程，微局部分析与一般偏微分算子理论，研究中的新方法和新概念，调混合型及其它带奇性的方程，非线性波、非线性发展方程和无穷维动力系统.数学物理 规范场论，引力场论。非线性泛函分析有什么具体直观的理论背景吗？ 最近在看非线性泛函分析的书籍，书中是定理定义的叠加，完全不知道这些理论的来由和具体的实际背景渊源。「动力系统」与「微分方程」的关系是什么？ 如题，如何从字面上理解「动力系统」？它与微分方程的关系是什么？“不可约的马尔可夫链”通俗的讲是什么意思？ 马尔可夫过程（Markov process）是一类随机过程。它的原始模型马尔可夫链，由俄国数学家A.A.马尔可夫于1907年提出。该过程具有如下特性：在已知目前状态（现在）的条件下，它未来的演变（将来）不依赖于它以往的演变(过去)。例如森林中动物头数的变化构成—马尔可夫过程。在现实世界中，有很多过程都是马尔可夫过程，如液体中微粒所作的布朗运动、传染病受感染的人数、车站的候车人数等，都可视为马尔可夫过程。关于该过程的研究，1931年A.H.柯尔莫哥洛夫在《概率论的解析方法》一文中首先将微分方程等分析的方法用于这类过程，奠定了马尔可夫过程的理论基础。1951年前后，伊藤清建立的随机微分方程的理论，为马尔可夫过程的研究开辟了新的道路。1954年前后，W.费勒将半群方法引入马尔可夫过程的研究。流形上的马尔可夫过程、马尔可夫向量场等都是正待深入研究的领域。类重要的随机过程，它的原始模型马尔可夫链，由俄国数学家Α.Α.马尔可夫于1907年提出。人们在实际中常遇到具有下述特性的随机过程：在已知它所处的状态的条件下，它未来的演变不依赖于它以往的演变。这种已知“现在”的条件下，“将来”与“过去”独立的特性称为马尔可夫性，具有这种性质的随机。实变函数 复变函数 常微分方程 偏微分方程 随机过程的学习顺序 先学复变函数，再学常微分方程。因为微分方程都要在复数域内讨论。实变函数一般在大三学，先修课程是复变函数和数学分析。随机过程内容不了解，一般本科生大三学。偏微分方程我还没学，必须放在常微分方程后面，我记得高教出版的俄罗斯的一本偏微分教材还要求具有实变函数的基础。数学物理方程也是求解偏微分方程的入门课，同时也综合数分，高代，常微分，复变的内容，不妨先学习它后再考虑偏微分（只是建议）。复变函数可以参看李忠编写的，高教出版社，特点就是简单，如果你数学分析学得好，并学过流形上的微积分，可以参看龚sheng的《复分析导论》，中科大出版社；《常微分方程》参看丁同仁，李承治版的，也可参看王高雄等人版的，二者都不错，后者写得更易懂，另外，俄罗斯庞特里亚金的也很有特色，具备一点点高等代数的知识就能懂，可以作为国内教材的补充；实变函数北大的一本书不错，记不清作者是谁了，你可以搜哈。我不是数学类专业，随机和偏微分本科就不涉及了，也没法去评价这两种教材。常微分方程、实变函数、复变函数、抽象代数、微？分几何、数学规划、计算方法这几门怎么学？ 学这些只有高数线性代数概率论的基础行吗，还是说需要学完数分高代才好学？大神们能说说怎么自学…「金融数学」在数学研究中处于什么地位？ 得看你怎么去定义金融数学。说简单了，可以说他是复杂的金融学科，以研究金融产品为主；说复杂了，随机控…爱因斯坦的引力场方程为什么是张量方程，而不是微分方程？ 有两个问题：1.引力场方程有等价的微分方程形式吗？就像波动力学和矩阵力学等价一样。2.引力场方程能划…

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