已知正三棱柱ABC－A 答案：解析：思路 如下图所示，从确定截面的形状入手 思路 如下图所示，从确定截面的形状入手．解答 不妨设过BC的截面与侧棱AA1(或延长线)相交于P点(如图所示)，取BC的中点D．连结PD，AD，由对称性知PD⊥BC，AD⊥BC，则截面PBC与底面ABC所成二面角的平面角为∠PDA．由题设知∠PDA＝．因为AD＝BC＝cm．所以PA＝PDtan∠PDA＝tan＝3cm．从而P点在侧棱AA1上，故截面为△PBC．因为PD＝2AD＝2cm，所以S△PBC＝BC·PD＝2cm2．评析 求截面的面积，首先要确定截面的形状．此题中如果PA＞A1A，则截面是一个梯形．
已知：正三棱柱ABC－ 解析：如图，取BC的中点D．∵AD⊥BC，侧面⊥底面ABC，∴AD⊥侧面是斜线A在侧面的射影．又∵A⊥B，∴B．设B＝x，在RtΔ中，BE∶BD＝，＝．E是ΔBC的重心．∴BE＝B＝x＝·，解得：x＝．∴线段A在侧面的射影长为．
已知正三棱柱ABC-A 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1，三棱锥B1-ABC1的体积等于A-B1BC1的体积，也等于A1-BB1C1的体积，取B1C1的中点D，则由正三棱柱的性质可知，A1D⊥面BB1C1，A1D＝32，三棱锥B1-ABC1的体积V=13×12×1×1×32＝312，故答案为：312．
