一个向量的三个方向角余弦平方之和等于多少 一空间向量与三个空间xoy，yoz，zox平面的夹角余弦的平636f70793231313335323631343130323136353331333431376639方和等于2。α、β、γ就是向量V的三个方向角，V的x轴分量x为V的模乘以cos（α），同理也可以推导出V的y轴分量y为V的模乘以cos（β）、z轴分量z为V的模乘以cos（γ），归纳如下：cos（α）＝V．x／｜V｜cos（β）＝V．y／｜V｜cos（γ）＝V．z／｜V｜cos（α）、cos（β）、cos（z）就称为V的方向余弦．可以推导出另一个公式：cos（α）2＋cos（β）2＋cos（z）2＝（V．x／｜V｜）2＋（V．y／｜V｜）2＋（V．z／｜V｜）2＝（｜V／｜V｜）2，在“向量的模”这个部分已经知道（V／｜V｜）是单位向量，所以（V／｜V｜）的模是1，这个公式就是：cos（α）2＋cos（β）2＋cos（z）2＝1三个角的正弦值平方和＝3－［cos（α）2＋cos（β）2＋cos（z）2］＝3－1＝2．扩展资料求两空间向量夹角余弦值的方法：设向量a和向量b。则a？b＝｜a｜b｜cos，a｜和｜b｜分别为两向量的模。cos即为两向量的余弦值，所以cos＝a？b／｜a｜b｜。向量a＝（x？，y？，z？），b＝（x？，y？，z？）。cos＝a＊b÷（／a／＊／b／）＝（x？x？＋y？y？＋z？z？）÷（a的模。
一个向量的三个方向角余弦平方之和等于多少？ 一空间向量与三个空间xoy，yoz，zox平面的夹角余弦的平方和等于1。证明可以采取特值法。
设向量a与三个坐标轴的夹角相等，求a的方向余弦值， 设与三个坐标2113轴的夹角为：a、5261b、c，因3个角相等，故：cosa=cosb=cosc而：cosa^41022+cosb^2+cosc^2=1，故：cosa^2=1/3，即：cosa=sqrt(3)/3或-sqrt(3)/3即方向1653余弦：cosa=cosb=cosc=sqrt(3)/3或cosa=cosb=cosc=-sqrt(3)/3
