1. 如图所示，在直三棱柱abc-a1b1c1中，ac=3、bc=4、ab=5，aa1=4，点d是ab的中点。（1）求证：ac1／平面cdb1。（2）求异面直线ac1与b1c所成角的余弦值 。
直三棱柱ABC—A1B1C1中，角ABC=30°，AB=根2，BC=根3，AA1=3，求BC1与AA1所成角 如图，取AC中点N，连结A1N、QN和B1Q，因为N为AC中点，Q为BC中点，所以QN∥AB∥A1B1，故A1、B1、Q、N共面，所以PQ在面A1B1QN上，因AB⊥AC，故AB⊥面AA1C1C，即A1B1⊥面AA1C1。
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，角ACB=90°，AC=1，AA1=根号2，D为AB的中点。 有点晕，图像画的不标准。证明：（1）等腰三角形ACB内，AC=BC，点D是AB中点，故CD⊥AB又AA1⊥平面袭ABC，∴zhidaoAA1⊥CD∴CD⊥平面ABB1A1(2)故点D作DF⊥A1B，连接CF，∵CD⊥平面ABA1，∴CD⊥CF，故∠CFD即为所求角RT△DFB内，DB=√2/2，tanA1BA=A1A/AB=1，∴A1BA=45°，∴DF=DB=√2/2，CD=DB=√2/2，∴tan∠CFD=CD/DF=1，故所求角为45°（3）S△B1BC=1/2*BB1*BC=√2/2，AC=1，∴VA-BCB1=1/3*√2/2*1=√2/6，即三棱锥B1-A1BC的体积为√2/6(4)连接AC1交A1C于O，连接BC1，BB1则AC1⊥A1C，∵BC平面ACC1A1，故BC⊥AC1，AC1⊥平面A1BC，RT△C1OB内，OC1=1，BC1=√3.故sin∠C1BO=√3/3
