如何求正三棱柱的外接球表面积，求方法. 设正三棱柱的底面边长为a，高为h，球半径R，则底面三角形的高为（√3）a/2，于是有：R2=（h/2）2+[(2/3)(√3）a/2)]2，因此外接球的表面积=4/3*πR2可以求出.
三棱柱外接圆半径公式 只有正三棱柱才符合底面三角形是正三角形，设棱长为a，底面三角形高为：√3/2a，球心在底面射影是底面三角形的外心（重心），设为M点，AO=2a/3*√3/2=√3a/3，球心为O点，顶点为P点，PM=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3，从O点作ON⊥PA，△PON∽△PAM，a^2/PO*PM，外接球半径R=PO=√6a/4.
正三棱柱的外接球半径公式 正三棱2113柱的外接球：球心为上下底面5261中心连线中点半径为球心与顶点的连线4102设侧棱=h底面边长为a 底面中心到底面顶点的距离d=√3/3ar=√[(√3/3a)^2+(h/2)^2]扩展资料：正三棱柱一定有外接球：但直径一定不是正三棱柱的高，直径为根号(h^2+4a^2/3)，其中h为三棱柱的高，a为底1653面边长。正三棱柱正三棱柱附注：正三棱柱的外接球半径求解过程令上下的等边三角形边长为a，侧棱长为h由等边三角形的性质，容易证明三角形几何中心到三角形三顶点的距离：S=（√3）/3想象用一把刀从三棱柱的中间水平切割过去，把三棱柱切成了两个相同的三棱柱那么新出现的平面的中心到原三棱柱的距离均为√[（h^2）+4*（a^2）/3]{勾股定理}那么这个点就是外接球心 这个共同距离就是半径体积为：V=SH参考资料来源：-正三棱柱
