已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，延长CB至D，使BD=CB，求证面AB1D⊥面A1AC1C 证明：正三棱柱AB=BC，∠ABC=∠BAC=60°A1A⊥面ABCAD∈面ABCA1A⊥ADBC=BDAB=BDBAD=∠BDA=？∠ABC=30°CAD=∠BAC+∠BAD=90°即AD⊥ACAA1∈面A1ACC1，AC∈面A1ACC1AA1∩AC于AAD⊥面A1ACC1
（2008？武昌区模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AC=4，延长CB至D，使CB=BD．（1）求证：直线C （Ⅰ）证明：连结C1B，则C1B1=CB=DB，又C1B1∥BD，所以，四边形C1BDB1是平行四边形，…（4分）所以，C1B∥B1D，又B1D？平面AB1D，所以，直线C1B∥平面AB1D．（7分）（Ⅱ）解：在△ACD中，由于CB=BD=BA，所以，∠DAC=90°，以A为原点，建立如图空间直角坐标系，则A（0，0，0），B1（3，1，4），D（23，0，0），AD=（23，0，0），AB1=（3，1，4）…（10分）设平面AB1D的法向量n=（x，y，z），则 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过 你对这的评价是？其他类似问题 2015-02-10 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AC=4，延长.1 2015-02-09（2013？莱芜二模）已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，A.9 2015-02-04（2013？上海）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，A.4 2015-02-10（2012？广东模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中.2015-02-10（2014？江西二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中.2 2015-02-09（2014？广西模拟）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1.1 2015-02-10（2011？江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中.2 2015-02-10（2010？宜春模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中.更多类似问题>；为你推荐：1 特别推荐美国最大漏油事件，BP被罚200亿 现在的男性为什么不。
如图，正三棱柱ABC-A （1）证明：∵BD平行B1C1，BD=B1C1，四边形BDB1C1为平行四边形B1D∥BC1，B1D？平面AB1D，直线BC1∥平面AB1D（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，∵S△ABB1＝SAA1B1VC1？AA1B1＝VA？A1B1C1=13S△A1B1C1？AA1＝13(4×34×32)×332＝278．三棱锥C1-ABB1的体积为278．
