如图，在正三棱柱ABC-A 证明：（1）如图所示：理解对角线BC1、CB1交于点M，连接MD．∵侧面BB1C1C是正方形，∴BM=MC1．又BD=DA，∴DM∥AC1．又∵AC1？平面CDB1，DM？平面CDB1．∴AC1∥平面CDB1．（2）由（1）可知：DM∥AC1，∴DMB1或其补.
如图，在正三棱柱ABC-A （1）如图所示，由正三棱柱ABC-A1B1C1的性质知AA1⊥平面A1B1C1又DE？平面A1B1C1，所以DE⊥AA1．而DE⊥AE．AA1∩AE=A所以DE⊥平面ACC1A1，又DE？平面ADE，故平面ADE⊥平面ACC1A1．（2）如图所示，设F是AB的中点，连接.
如图，在正三棱柱ABC-A 设AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则由（a2+14b2）×2=a2+b2，得b2=2a2，又12×32a2=6，a2=8，∴V=34×8×4=83．故答案为：83
