已知各顶点都在同一个球面上的正三棱柱的高为4，体积为12 由各顶点都在同一个球面上的正三棱柱的高为4，体积为123，正三棱柱底面等边三角形边长为23，则底面等边三角形高为3，所以R=(23×3)2+4=22，故S=4π？8=32π．故答案为32π．
已知正三棱柱ABC-A 由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：2 3；所以外接球的半径为：(2 3)2+3 2=21．
正三棱柱的底面边长为 设三棱柱ABC-A′B′C′的上、下底面的中心分别为O、O′，根据图形的对称性，可得外接球的球心在线段OO′中点O1，OA=33AB=1，OO1=12AA′=1O1A=2因此，正三棱柱的外接球半径R=2，可得该球的表面积为S=4πR2=8π故选：B．
