四棱锥四棱锥p-abcd中侧面pad垂直于底面abcd 角adc等于角bcd等于90度 四边形ABCD是直角梯形，其中∠ADC=∠BCD=90°，AD=2BC=2CD=√3三角形PAD是等边三角形，PA=PD=AD=√3过M作CD的平行线，交PD于点Q连接NQN是AD的中点ND=(1/2)AD=BC四边形BCDN是正方形BN⊥ADBN是平面ABCD内的直线BN，AD是平面ABCD与平面PAD的交线BN⊥平面PADBN⊥NQMQ∥CD又∵四边形BCDN是正方形，BN∥CDBN∥MQB、N、M、Q四点在同一平面内二面角Q-BN-D即二面角M-BN-CBN⊥NQ，BN⊥NDQND是二面角Q-BN-D的平面角QND=30°又∵QDN=60°三角形NQD是直角三角形，其中∠DQN=90°QD=(1/2)ND=(1/4)AD=(1/4)PDPQ/QD=(PD-QD)/QD=3MQ∥CD在三角形PCD中，PM/MC=PQ/QD=3
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD= 7 ，PA= 3 ，∠ABC= （1）证明：设点O为AC、BD的交点，由AB=BC，AD=CD，得BD是线段AC的中垂线，所以O为AC的中点，连结OG，因为G为PC的中点，所以OG∥PA，又因为PA？平面BGD，OG？平面BGD，所以PA∥面BGD；（2）因为PA⊥平面ABCD，BD？平面ABCD，BD⊥PA，又由（1）知BD⊥AC，PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，所以DG与面PAC所成的角是∠DGO．由（1）知：OG=1 2 PA=3 2，在△ABC中，AC=A B 2+B C 2-2AB？BC？cos∠ABC=2 3，所以 OC=1 2 AC=3，在直角△OCD中，OD=C D 2-O C 2=2，在直角△OGD中，tan∠DGO=OD OG=4 3 3，所以直线DG与面PAC所成的角的正切值是 4 3 3．
四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA垂直于底面ABCD，侧面PBC内有BE垂直于PC于E，且BE=(根号6)/3*a试在AB上找一点F，使EF平行于平面PAD 根据PBC与BEC相似证出E为PC上三分点取，F即为AB上靠近B的三等分点，取CD上靠近C的三等分点G，连接EG，FG.EG平行PD，FG平行AD，面EFG平行面PAD，所以EF平行面PAD
