矩阵一定有特征值吗？如何证明矩阵有特征值？ 一定，一个n阶矩阵一定有n个特征值（包括重根），也可能是复根。一个n阶实对称矩阵一定有n个实特征值（包括重根）。每一个特征值至少有一个特征向量（不止一个）。不同特征值对应特征向量线性无关。矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。扩展资料：在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值唯一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。参考资料来源：-矩阵参考资料来源：-特征值
特征值有没有顺序？还是重根为先？ 顺序不一定，但特征值必须与特征向量相对应，就是说如果是特征值是0 0 9，按照0 0 9或者9 0 0来求特征向量都可以，求出来以后按特征值的顺序排好就行
可不可以直接通过特征值写出矩阵？ 比如特征值为1 2 3，可以直接写出矩阵A为对角线为1 2 3，其余为0的三阶方阵么？
