正三棱锥低面是正三角形.顶点在底面的投影是三角形的中心.P-ABC底面边为4.棱与高的夹角为45度.求表面积 设底面中心为O，连接AO并延长AO交BC于D，连接PO，PD则PO⊥面ABC，PD⊥BCAD=√3/2·AB=2√3AO=（2/3）AD=(4/3)√3OD=（1/3）AD=（2/3）√3APO=45o，∠POA=90oPO=AO=(4/3)√3PD2=PO2+OD2=20/3PD=(2/3)√15S△PBC=(1/2)PD·BC=(4/3)√15棱锥的侧面积=3△PBC=4√15又其底面积=4√3故其表面积=4(√15+√3）
正三棱锥的投影不可能是什么？ C三棱锥没有一个能投影出四边的面.
为什么正三棱锥的顶点到底面的投影在底面的重心上？ 正三棱锥底面是正三角形，正三角形的几何中心、重心、垂心、内心、外心都是同一个点.假设正三棱锥顶点为O，底面三角为ABC，过正三棱锥顶点做垂线oo'垂直于面ABC，交面ABC于O'点.连接AO'，BO'，CO'则角OO'A＝OO'B＝OO'C＝9.
