什么是椭圆函数 椭圆函数是定义在有限复平面上亚纯的双周期函数。它和椭圆曲线存在密切关系。所谓双周期函数是指具有两个基本周期的单复变函数，即存在ω1，ω2两个非0复数，而对任意整数n。
什么是椭圆积分，什么是椭圆函数 在积分学复中，椭圆积分最初出现制于椭圆的弧长有关的问题2113中5261。Guilio Fagnano和欧拉是最早的研究4102者。现代数学将椭圆积分定义1653为：可以表达为如下形式的任何函数f的积分-其中R是其两个参数的有理函数，P是一个无重根的3或4阶多项式的平方根，而c是一个常数。通常，椭圆积分不能用基本函数表达。这个一般规则的例外出现在P有重根的时候，或者是R(x，y)没有y的奇数幂时。但是，通过适当的简化公式，每个椭圆积分可以变为只涉及有理函数和三个经典形式的积分。（也即，第一，第二，和第三类的椭圆积分）。
椭圆函数解析式 笛卡尔平面上椭圆的曲线集A*x^2+2*B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0需满足：A，B，C，D，E，F为实系数，并且B^20，b>；0)a=b=R 时则为标准圆方程：x^2+y^2=R^2(R为圆半径)
