正四棱锥外接球半径 正四棱锥有8条棱，棱长为2113a，底边是正5261方形，侧面是正三角形。4102如果有一个外接球，那么1653它的球心到正四棱锥5个顶点的距离一定相等，且都是r。可想而知，这个球心在正四棱锥底面的投影一定是在正方形的中心，(因为要对称)。话分两头说，这个中心和顶点的连线恰是正四棱锥的高h，而且，所谓的球心也一定在这条高上。那个中心(正方形底面的中心)到底面4个顶点的距离均是(√2)a/2，棱长为a，那么和高h组成的直角三角形，可以算出高h=√{a2-[(√2)a/2]2}=√(a2/2)=(√2)a/2。现在，球心到顶点的距离是r，在刚才的解析的那个直角三角形中，球心把高h那条直角边分成两份，球心到底面的距离l=h-r=(√2)a/2-r，球心、正四棱锥底面的顶点以及底面的中心组成的三角形，斜边长为r(球心到四棱锥底面顶点的距离)，直角边分别为(√2)a/2和l=(√2)a/2-r，勾股定理有：r2=[(√2)a/2]2+[(√2)a/2-r]2r2=a2/2+a2/2-(√2)ar+r2a2-(√2)ar=0a≠0，∴a-(√2)r=0，r=(√2)a/2(这个结果说明正四棱锥外接圆的球心就是底面的中心。现在a=3√2，即r=3。
正四棱锥的外接球半径怎么求 正四棱锥的外接球半径怎么求 首先要知道球心在正四棱锥的高上，然后考察正四棱锥的高与底面一顶点构成的三角形，在高上找一点，使该点到正四棱锥。
正四棱锥的外接球半径怎么求 首先要知2113道球心在正四棱锥的高上，然后考察正5261四棱锥的高与底面一顶点构成的4102三角形，在高上找1653一点，使该点到正四棱锥的顶点与底面一顶点的距离相等，该点就是球心.设正四棱锥的顶点为p，底面一顶点为a，底面中心为o，又设pa=m，po=h，底边长为a，则oa＝√2a/2，m^2=h^2+(1/2)a^2在△pao中，作pa的中垂线交po于i点，该点即为球心i，设pi=r，则r=(1/2)m÷cos∠apo，而cos∠apo=h/m，所以球半径为r=m^2/2h=(h^2+(1/2)a^2)/2h.
