分块函数二重积分的计算（含绝对值的情形），若二重积分的被积函数在积分区域D上具有不同的解析式（但须保证可积），通常把这类问题称为分块函数的二重积分，本节我们来介绍。
伽马函数求e的-x平方积分～在用伽马函数理解的时候～怎么推出伽马函数的样子 伽玛函数zd为Γ(α)=∫x^(α-1)e^(-x)dx。利用伽玛函数求e^(-x^2)的积分，则令x^2=y，dx=(1/2)y^(-1/2)dy有∫(e^(-x^2)dx=(1/2)∫y^(-1/2)e^(-y)dy。y^(-1/2)e^(-y)dy是α=1/2时，伽玛函数Γ(α)的表达式。(e^(-x^2)dx=(1/2)Γ(1/2)。扩展资料极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半版径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个可权积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
∫x^2√a^2-x^2x利用伽马，贝塔函数求积分 设x=asinθ，则dx=acosθdθ.x2√(a2-x2)dⅹa^4∫sin2θcos2θdθ(1/4)a^4∫(1-cos22θ)dθ(1/4)a^4∫sin22θdθ(1/8)a^4∫(1-cos4θ)dθ(1/8)a^4·θ-(1/32)∫cos4θd(4θ)(θa^4/8)-(1/32)sin4θ+C以θ=arcsin(x/a)，且以sinθ=x/a，求出sin4θ的值再代入上面结果即OK了！
