请问直角坐标 圆柱坐标 和球坐标中拉普拉斯方程是怎样 P代表偏导 P^2u/Px^2代表u对x的二阶导 P^2u/Px^2+P^2u/py^2+P^2u/Pz^2=0，这是直角坐标系；P^2u/Pr^2+(2/r)(Pu/Pr)+(1/r^2)(P^2u/Pθ^2+cotθ(Pu/Pθ)+{1/[r^2(sinθ)^2]}(P^。
拉普拉斯方程极坐标形式是怎么推导出来的 用极坐标5261、直角坐标变换公式+拉普拉斯方程得来。4102推倒过程如下：u''xx+u''yy=0x=ρ1653cosα，y=ρsinα？u/？ρ=？u/？x.？x/？ρ+？u/？y.？y/？ρ=u'x.cosα+u'y.sinα？2u/？ρ2=cosα(u''xx.x'ρ+u''xy.y'ρ)+sinα(u''yy.y'ρ+u''yx.x'ρ)cosα(u''xx.cosα+u''xy.sinα)+sinα(u''yy.sinα+u''yx.cosα)u''xx.cos2α+2u''xy.sinαcosα+u''yy.sin2αρ2？2u/？ρ2=ρ2u''xx.cos2α+2ρ2u''xy.sinαcosα+ρ2u''yy.sin2α.（1）？u/？α=？u/？x.？x/？α+？u/？y.？y/？α=u'x.（-ρsinα）+u'y.ρcosα？2u/？α2=（-ρsinα）（u''xx.x'α+u''xy.y'α）+ρcosα(u''yx.x'α+u''yy.y'α)-u'x.（ρcosα）-u'y.ρsinα（-ρsinα）（u''xx.（-ρsinα）+u''xy.ρcosα）+ρcosα(u''yx.（-ρsinα）+u''yy.ρcosα)ρ[u'x.cosα+u'y.sinα]（-ρsinα）（u''xx.（-ρsinα）+u''xy.ρcosα）+ρcosα(u''yx.（-ρsinα）+u''yy.ρcosα)ρ？u/？ρρ2sin2αu''xx-2ρ2u''xysinαcosα+ρ2u''yy.cos2α-ρ？u/？ρ.（2）（1）+（2）ρ2？2u/？ρ2+？2u/？α2=ρ2u''xx（cos2α+sin2α）+ρ2u''yy.（cos2。
柱坐标系三维拉普拉斯方程中，如果r=0，方程的形式是什么样的？ 我算了一个多小时，终于算出来了，写在后边.这个方程是个微分方程，空间任何一点都必须满足这个方程，即使是r=0，写成方程后也像下边这样.不知道为什么，图片上传不上来了.我把证明过程放在附件的压缩包里边了.
