为什么说三角函数在自然定义域内无反函数 有界函数在定义域内必定存在反函数

所有基本初等函数在其定义域内都是连续的，这句话对吗 所有基本初等函2113数在其定义域内都是连续的，这句5261话是对的。连续函4102数的其他性质：1、在某点连续的有限个1653函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。2、连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。3、连续函数的复合函数是连续的。4、一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。扩展资料：连续函数的相关定理：1、闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。2、闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。证明：利用确界原理：非空有上（下）界的点集必有上（下）确界。3、若f(a)=A，f(b)=B，且A≠B。则对A、B之间的任意实数C，在开区间(a,b)上至少有一点c，使f(c)=C。闭区间上的连续函数在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。4、闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。所谓一致连续是指，对任意ε>0（无论其多么小），总存在正数δ，当区间I上任意两个数x1、x2满足|x1-x2|<δ时，有|f(x1)-f(x2)|<ε，就称f(x)在I上是一致连续的。下列函数在定义域内不存在反函数的是？请详细说明为什么 A：y=x^2+1 ; B:y=6^x C:y=2-ln(x+1) D:y=arcsinx 函数定义的实质：对自变量x的每一个取值，都有唯一的函数值y与之对应。因此，判断是否是函数关系时，多对一，一对一，这都是函数，但一对多，就违背了函数定义。如y=x^2+1，是函数，符合“对自变量x的每一个取值，都有唯一的函数值y与之对应”。但在求反函数的过程中，就是一个y（这里的y是自变量）对2个x了（y=1时，x=0，除外），违背函数定义。几点经验：1、存在反函数的函数，一定是一对一的，即一一对应关系。选修中B、C、D都是一对一的，因此在定义域内有反函数。2、作图法，判断函数，在图像上竖着画直线（即任意画一条与y轴平行的直线），与图像至多一个交点，则是函数；判断是否存在反函数，在原函数图像上横着画直线（即任意画一条与x轴平行的直线），与图像至多一个交点，则原函数存在反函数。否则不存在反函数。3、解析法，在求反函数时，解析式不唯一，通常是不能确定正负，则反函数不存在。关于反函数 函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射y=x^2的定义域喝值域不是一一映射,所以不存在反函数有界函数在定义域内必定存在反函数这句话为什么是错的？ y=x2，x∈(-1,1)，定义域上有界但没有反函数有界函数在定义域内必存在反函数？对吗。 不对。单调连续函数，其反函数一定存在。在定义域上具有单调性的函数一定存在反函数吗? 是 单调函数必有反函数任何函数在其定义域内都存在反函数吗 不是 常函数没有反函数 函数值是常数的函数为什么说三角函数在自然定义域内无反函数 函数即是一种映射,可以一对一的关系,也可以是多对一的关系.如果存在反函数,那么对这个函数来说,就是一对多的关系,所以不行.判断题 1 若函数在其定义域内非单调，则不存在反函数；错 例y=1/x不单调,但有反函数 2 若函数与其反函数不完全相同且有公共点P，则点P必在直线y=x上 错 例y=-1/X^3原函数与反函数数学函数在定义域内存在反函数问题 解:f(x-1)=x^2-2x<==>f(x)=f[(x-1)+1]=(x+1)^2-2(x+1)<==>f(x)=x^2-1.x属(-无穷,0),由上式得 x=-根(1+y).故反函数为f^(-1)(x)=-根(1+x)故f^(-1)(-1/4)=-根(1-1/4)=-(根3)/2