设函数φ（y）具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分∮Lφ(y)dx+2xydy2x2+y4的 （I）将C分解为两段：C=l1+l2，另作一条分段光滑简单曲线l3围绕原点且与C相接，则 l1+l3 与 l2+l3 均为过原点的分段光滑简单曲线．则有I=∮Cφ(y)dx+2xydy2x2+y4l1+l2φ(y)dx+2xydy2x2+y4l1+l3φ(y)dx+2xydy2x2+y4-∮l2+l3φ(y)dx+2xydy2x2+y40．（II）设P＝φ(y)2x2+y4，Q＝2xy2x2+y4，则P和Q在单连通区域x＞0内具有一阶连续偏导数．由（Ⅰ）知，曲线积分∫Lφ(y)dx+2xydy2x2+y4 在该区域内与路径无关，故当x＞0时，总有Q？x＝？P？y．①因为？Q？x=2y(2x2+y4)？8x2y(2x2+y4)2=？4x2y+2y5(2x2+y4)2，P？y＝本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过 你对这的评价是？广告您可能关注的内容高二数学导数的应用提分技巧分享，多数人都不知道的.wl.kmbej.cn「天猫理想生活狂欢季」热销尖货，钜惠来袭。www.tmall.com高中数学导数视频，免费试学30天，同桌100学习网www.tongzhuo100.com 其他类似问题 2015-02-10 设函数φ（x）具有连续的导数，在围绕原点的任意光滑的简单闭曲.2012-09-18 2005年考研数学一的那道曲线积分与路径无关的题，看了答案不.2014-11-02 求全国大学生数学竞赛（预赛和决赛）非专业类的试题及答案！2016-07-06 设函数f(u)连续，c为平面上逐。
L为平面内光滑的简单闭曲线，并取正向，求曲线积分 的最大值 使用格林公式原积分=∫（1-3x^2-3y^2)dxdy 积分区域是D要使该积分最大，就来要让D取被积函数为正的全体区源域，就是3x^2+3y^2这个区域D超出它的话，被积函数出现负值，会使积分值变zd小；只在里面取一部分的话，当然积分值也会变小。
分段光滑的简单闭曲线是什么意思？x^2+y^2>0是分段光滑的简单闭曲线么？ 在二维平面上，分段光滑的简单闭曲线就是由一系列首尾相接的光滑曲线段组成的最终形成的封闭环，且中间不得有交叉，也即任意两段曲线除了端点之外，均无另外的交点.比如多边形即是.x^2+y^2>；0表示XOY面上除了原点(0，0)外的所有区域，显然不是分段光滑的简单闭曲线.
